Άρθρα

Οι έννοιες πιθανότητας εφαρμόζονται στη γενετική


Πιστεύεται ότι ένας από τους λόγους για τους οποίους οι ιδέες του Mendel παρέμεινε παρεξηγημένος για πάνω από τρεις δεκαετίες ήταν ο μαθηματικός συλλογισμός που περιείχαν.

Ο Mendel υποθέτει ότι ο σχηματισμός γαμετών ακολουθεί τους νόμους της πιθανότητας σε σχέση με την κατανομή των παραγόντων.

Βασικά Πιθανοτήτων

Πιθανότητα είναι η πιθανότητα να συμβεί ένα γεγονός μεταξύ δύο ή περισσοτέρων πιθανών γεγονότων. Για παράδειγμα, όταν αναστρέψουμε ένα νόμισμα, ποια είναι η πιθανότητα να πέσει με την όψη προς τα πάνω; Και σε ένα κατάστρωμα 52 φύλλων, ποια είναι η πιθανότητα να τραβηχτεί μια διαμάντι;

Τυχαία Γεγονότα

Γεγονότα όπως το να πάρεις ένα πρόσωπο όταν ρίχνεις ένα νόμισμα, τραβάς έναν άσσο από διαμάντια από το κατάστρωμα ή παίρνεις ένα πρόσωπο 6 όταν ρίχνεις ένα καλούπι καλούνται τυχαία γεγονότα (από τα λατινικά). alea, τύχη), επειδή κάθε ένας από αυτούς έχει την ίδια πιθανότητα να συμβεί σε σχέση με τα αντίστοιχα εναλλακτικά γεγονότα.

Ακολουθούν οι πιθανότητες εμφάνισης τυχαίων συμβάντων. Προσπαθήστε να εξηγήσετε γιατί κάθε συμβεί με την αναφερόμενη πιθανότητα.

  • Η πιθανότητα να τραβήξετε μια κάρτα πονταρίσματος από ένα κατάστρωμα των 52 φύλλων είναι ¼
  • Η πιθανότητα να τραβήξει οποιοδήποτε βασιλιά από ένα κατάστρωμα 52 φύλλων είναι 1/13.
  • Οι πιθανότητες να σχεδιάσετε τον βασιλιά των πικέδων από ένα κατάστρωμα των 52 φύλλων είναι 1/52.

Ο σχηματισμός ενός συγκεκριμένου τύπου γαμέτας με ένα άλλο αλληλόμορφο ενός ζεύγους γονιδίων είναι επίσης ένα τυχαίο γεγονός. Ένα ετερόζυγο άτομο Αα έχει την ίδια πιθανότητα σχηματισμού γαμετών που φέρουν αλληλόμορφο Α από το σχηματισμό γαμετών με το αλληλόμορφο α (1/2 Α: 1/2 α).

Ανεξάρτητα γεγονότα

Όταν η εμφάνιση ενός γεγονότος δεν επηρεάζει την πιθανότητα εμφάνισης άλλου γεγονότος, μιλάμε για ανεξάρτητα γεγονότα. Για παράδειγμα, όταν πετάς πολλαπλά νομίσματα ταυτόχρονα ή το ίδιο νόμισμα πολλές φορές στη σειρά, ένα αποτέλεσμα δεν παρεμβαίνει στα υπόλοιπα. Επομένως, κάθε αποτέλεσμα είναι ένα γεγονός ανεξάρτητο από το άλλο.

Ομοίως, η γέννηση παιδιού με δεδομένο φαινότυπο είναι ένα ανεξάρτητο γεγονός σε σχέση με τη γέννηση άλλων παιδιών του ίδιου ζευγαριού. Για παράδειγμα, φανταστείτε ένα ζευγάρι που είχε δύο γιους. Πόσο πιθανό είναι ένα τρίτο παιδί να είναι γυναίκα; Δεδομένου ότι η ανατροφή κάθε παιδιού είναι ένα ανεξάρτητο γεγονός, η πιθανότητα ενός κοριτσιού που γεννιέται, υποθέτοντας ότι οι άνδρες και οι γυναίκες γεννιούνται τόσο συχνά, είναι το 1/2 ή το 50%, όπως συμβαίνει με κάθε γέννηση.

Ο κανόνας "e"

Η θεωρία πιθανοτήτων λέει ότι η πιθανότητα δύο ή περισσοτέρων ανεξάρτητων γεγονότων που συμβαίνουν μαζί είναι ίση με το προϊόν των πιθανοτήτων να συμβεί ξεχωριστά. Αυτή η αρχή είναι ευρέως γνωστή ως ο κανόνας "e" επειδή απαντά στην ερώτηση: Ποια είναι η πιθανότητα να συμβεί κάποιο γεγονός και το άλλο ταυτόχρονα;

Ας υποθέσουμε ότι πετάτε δύο νομίσματα. Πόσο πιθανό είναι να αποκτήσετε δύο "παιδιά", δηλαδή "τύπος" στην πρώτη απελευθέρωση και "τύπος" στο δεύτερο; Η πιθανότητα του "προσώπου" στο πρώτο παιχνίδι είναι, όπως είδαμε, ίσο με το ½. Η πιθανότητα του "προσώπου" στο δεύτερο παιχνίδι ισοδυναμεί επίσης με το 1/2. Έτσι, η πιθανότητα αυτών των δύο συμβάντων που συμβαίνουν μαζί είναι 1/2 Χ 1/2 = 1/4.

Στο παράλληλο ρολό των τριών ζαριών, ποια είναι η πιθανότητα να τραβήξετε το "πρόσωπο 6" σε όλα; Η πιθανότητα εμφάνισης "προσώπου 6" σε κάθε μήτρα είναι ίση με 1/6. Επομένως η πιθανότητα εμφάνισης "προσώπου 6" στα τρία ζάρια είναι 1/6 Χ 1/6 Χ 1/6 = 1/216. Αυτό σημαίνει ότι η απόκτηση τριών ταυτόχρονων "6 προσώπων" θα επαναλαμβάνεται κατά μέσο όρο 1 κάθε 216 κινήσεις.

Ένα ζευγάρι θέλει να έχει δύο παιδιά και θέλει να γνωρίζει την πιθανότητα ότι είναι και τα δύο αρσενικά. Υποθέτοντας ότι η πιθανότητα να είναι άνδρες ή γυναίκες είναι ½, η πιθανότητα ενός ζευγαριού που έχει δύο αγόρια να είναι 1/2 Χ 1/2, δηλαδή, ¼.

Συνεχίζεται μετά τη διαφήμιση

Ο κανόνας "ή"

Μια άλλη αρχή πιθανοτήτων λέει ότι η εμφάνιση δύο αμοιβαία αποκλειστικών γεγονότων είναι ίση με το άθροισμα των πιθανοτήτων με τις οποίες συμβαίνει κάθε συμβάν. Αυτή η αρχή είναι ευρέως γνωστή ως ο κανόνας "ή" επειδή απαντά στην ερώτηση: ποια είναι η πιθανότητα να συμβεί ένα συμβάν OR;

Για παράδειγμα, η πιθανότητα να πάρουν κεφάλια ή ουρές όταν ρίχνει ένα νόμισμα είναι ίση με 1 επειδή αντιπροσωπεύει την πιθανότητα προσθήκης κεφαλών στην πιθανότητα ουρών (1/2 + 1/2 = 1). Για να υπολογίσετε την πιθανότητα εμφάνισης "προσώπου 1" ή "προσώπου 6" κατά την κύλιση μιας μήτρας, απλά προσθέστε τις πιθανότητες για κάθε συμβάν: 1/6 + 1/6 = 2/6.

Σε ορισμένες περιπτώσεις πρέπει να εφαρμόσουμε τον κανόνα "και" και τον κανόνα "ή" στους υπολογισμούς πιθανότητας. Για παράδειγμα, όταν στρέφετε δύο νομίσματα, πόσο πιθανό είναι να πάρουν κεφάλια σε ένα νόμισμα και στέμμα από την άλλη; Για να εμφανιστούν κεφάλια στο πρώτο νόμισμα Ε "Crown" τη Δευτέρα, Ή "Crown" στην πρώτη και "μάγκα" στο δεύτερο. Έτσι στην περίπτωση αυτή ο κανόνας "e" ισχύει σε συνδυασμό με τον κανόνα "ή". Η πιθανότητα εμφάνισης "face" και "crown" (1/2 X 1/2 = 1/4) ή "κορώνα" και "πρόσωπο" (1/2 X 1/2 = 1/4) 1/2 (1/4 + 1/4).

Ο ίδιος συλλογισμός ισχύει και για τα προβλήματα της γενετικής. Για παράδειγμα, πόσο πιθανό είναι ένα ζευγάρι να έχει δύο παιδιά, ένα αρσενικό και ένα θηλυκό; Όπως έχουμε ήδη δει, η πιθανότητα ενός παιδιού να είναι αρσενικό είναι ½ και να είναι γυναίκα είναι επίσης ½. Υπάρχουν δύο τρόποι για ένα ζευγάρι να έχει ένα αγόρι και ένα κορίτσι: το πρώτο παιδί να είναι αγόρι ΚΑΙ το δεύτερο παιδί να είναι κορίτσι (1/2 X 1/2 = 1/4) Ή το πρώτο να είναι κορίτσι και το δεύτερο να είναι αγόρι (1 / 2 Χ 1/2 = 1/4). Η τελική πιθανότητα είναι 1/4 + 1/4 = 2/4 ή 1/2.